LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

RESULTADOS TEÓRICOS

Para este Laboratorio se requiere diseñar un sistema de lazo cerrado con una ganancia K que se pueda variar.

En nuestro caso emplearemos una retroalimentación unitaria (H=1)

Simulación en MATLAB

En el editor de texto:

% Funcion para hallar polos y salida de un sistema con ganancia K

function y=lgr(K)

R=849;
L=0.562*(10^(-3));
C=22*(10^(-12));
num=K*[0 1/(L*C)];
den=[1 R/L 1/(L*C)];
sys=tf(num,den);
sysr=feedback(sys,1)
pole(sysr)
step(sysr)

Guardamos el archivo como rgl.m

En el entorno de MATLAB:

Para K=0.1

>> lgr(0.1)

Transfer function:

7.736e012

----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 8.51e013

ans =

1.0e+006 *

-0.7553 + 9.1940i

-0.7553 - 9.1940i

Para K= 0.2

>> lgr(0.2)

Transfer function:

1.547e013

-----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 9.284e013

ans =

1.0e+006 *

-0.7553 + 9.6055i

-0.7553 - 9.6055i

Para K=0.5

>> lgr(0.5)

Transfer function:

3.868e013

----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 1.16e014

ans =

1.0e+007 *

-0.0755 + 1.0746i

-0.0755 - 1.0746i

Para K=1:

>> lgr(1)

Transfer function:

7.736e013

-----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 1.547e014

ans =

1.0e+007 *

-0.0755 + 1.2416i

-0.0755 - 1.2416i

Para K = 1.5

>> lgr(1.5)

Transfer function:

1.16e014

-----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 1.934e014

ans =

1.0e+007 *

-0.0755 + 1.3887i

-0.0755 - 1.3887i

Para K=2

>> lgr(2)

Transfer function:

1.547e014

-----------------------------

s^2 + 1.511e006 s + 2.321e014

ans =

1.0e+007 *

-0.0755 + 1.5216i

-0.0755 - 1.5216i

Simulación en Proteus - Isis

Para la simulación en Proteus – Isis, elegiremos el amplificador operacional uA741 en lugar de un OPAM ideal para obtener una simulación más cercana a la realidad.

El circuito que implementaremos es el siguiente.

Emplearemos la misma resistencia usada en el Laboratorio Nº2 , la misma inductancia y el mismo capacitor.

R = 849 Ω L = 0.564 mH C = 23 pF

Asimismo, emplearemos una entrada de 1V para comparar la salida con la del MATLAB.

Veamos lo que sucede con K=1

Notamos que la respuesta obtenida no se parece en nada a la respuesta obtenida en el MATLAB.

Esto puede ser debido a que el generador no envía una señal muy “cuadrada” que digamos, es decir, si aplicamos un zoom:

En la primera parte, la señal de onda cuadrada se comporta como una rampa, por ello la respuesta obtenida difiere tanto de la ideal.

Si no nos percatamos de esto podríamos confundir la respuesta con otra parte de la señal, como por ejemplo:

De ser así podríamos pensar que el sistema está críticamente amortiguado, cuando en realidad es sub – amortiguado.

Pero ¿Qué se podría hacer para solucionar este problema?

Bueno, una solución rápida podría ser emplear un microcontrolador para generar una onda cuadrada más “limpia” que la del generador.

Al ser una señal digital, el tiempo de conmutación será más pequeño.

Podemos emplear, por ejemplo el PIC16F84A:

Ahora sí podemos analizar cada uno de los casos:

Para K = 0.1

Para K = 0.2

Para K=0.5

Para K = 1

Para K = 1.5

Para K = 2

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Al implementar el circuito en el laboratorio, nos encontramos con el inconveniente de que al variar el K por debajo de 0.3 o por encima de 0.6 , la señal en el osciloscopio se saturaba (no se podía apreciar bien la imagen). Por ello, sólo se varió el K desde 0.3 hasta 0.6.

Se empleó una entrada cuadrada de 4Vpp.

Para encontrar el tiempo de asentamiento se empleó el criterio del 5%

Para K = 0.3

244 mV

274 mV

1.74 µs

3.7 µs

Tiempo de pico = 1.740 µs

Porcentaje de overshoot = 12.3 %

Tiempo de asentamiento = 3.7 µs

Para K = 0.4

1.6 µs

420 mV

320 mV

7.12 µs

Tiempo de pico = 1.6 µs

Porcentaje de overshoot = 31.25 %

Tiempo de asentamiento = 7.12 µs

Para K = 0.5

928 mV

8.8 µs

Tiempo de asentamiento = 8.8 µs

En este caso no se puede hablar de porcentaje de overshoot, ya que el sistema no está subamortiguado.

Para K = 0.6

2 µs

464 mV

623 mV

Tiempo de pico = 2.0 µs

Porcentaje de overshoot = 34.27 %

Tiempo de asentamiento = 26.8 µs